如何用Matlab快速画出带有3D渲染效果的复杂曲面

简要地介绍了一下如何用Matlab快速画出带有3D渲染效果的复杂曲面图，包括三维曲面绘制、光线、材质、着色等等控制，以及如何快速生成简易动画等。

　 Matlab是一个很常用的理工科数学软件，我们平常会用它来画一些平面函数或者简单的曲线或者简单的3D平面图，但是通常很少用到它的稍微高级一点的画图功能。这里介绍一些高级渲染功能和画图技巧，先看结果。

写论文中可能会经常遇到这样的事情，想画一些高级点的漂亮的图不知道怎么画。当然我们通常可能会用solidworks, 3dsmax等等软件画这种3D的图，但是Matlab的好处是可以比较容易生成函数控制的复杂3D曲面形状，就比如上面的鸡蛋盒子一样的晶格图形，看似简单，用其他的软件还真的不太容易画。还有比如像下面这样的波浪图。想要画出这样的图，除了通常的一些画图命令外，还需要掌握一些小的tips，下面来逐一介绍。

1、光照设置

以第二个图为例，它的Matlab代码如下

x=-6*pi:pi/100:6*pi;
y=x;
[X,Y]=meshgrid(x,y);
Z=5*(exp(-(X.^2+Y.^2)/100)+exp(-(X.^2+Y.^2)/4)).*cos(sqrt(X.^2+Y.^2));
figure;surf(X,Y,Z);shading flat; axis off;
view(15,45);axis([min(x),max(x),min(y),max(y),-6,12]);colormap(\'summer\');

%光照渲染

light(\'position\',[0,0,20],\'style\',\'local\',\'color\',\'w\');lighting phong;
light(\'position\',[0,0,20],\'style\',\'local\',\'color\',\'w\');lighting phong;

前面四句是定义二元函数，meshgrid函数是将两个一维数组转化为二维数组以便定义二元函数，此时X,Y,Z都是二维矩阵。

figure;surf(X,Y,Z);是画出3D的表面图，但是这个图通常是带有网格的，而且由于定义的数据间隔小，网格也会很密，整张图看起来一片漆黑。因此需要用shading flat命令来去掉这些网格，此时显示的结果如下图所示，可以看到没什么光泽，不是很好看。上面的view命令是用来设置观察的角度的，axis([min(x),max(x),min(y),max(y),-6,12])设置图显示的区域大小，axis off意思是不显示坐标轴，colormap用来选择Matlab自带的一些色调，比如summer、pink、gray、winter等等。

最后要介绍的就是light命令了，在Matlab command 窗口输入 help light命令就可以查看light函数的所有性质，读者可以自行查询，这里只介绍它的功能。light(\'position\',[0,0,20],\'style\',\'local\',\'color\',\'w\');lighting phong; 这段命令中，\'position\'是用来设置光源的位置，\'local\'表示光源是局域的光源而不是从无穷远处射来的平行光。lighting phong是设置光照的方式。用两次同样的light命令是提高光照的亮度，使图片看起来色泽更鲜亮。

2、着色设置

上面第一张的图中的球可以在极坐标下写出来，这里期待能够实现更复杂的着色控制，比如像下图这样的，所以代码稍微复杂些。

这个图的代码如下：

theta=-pi/2:pi/50:pi/2;
phi=0:pi/50:2*pi;
[Phi,Theta]=meshgrid(phi,theta);
x=R*cos(Theta).*cos(Phi);
y=R*cos(Theta).*sin(Phi);
z=R*sin(Theta);

%着色控制
color=zeros(length(theta),length(phi),3);
color(:,:,1) = cos(Theta)*cos(Theta0).*cos(Phi-Phi0)+sin(Theta)*sin(Theta0); % red
color(:,:,2) = sin(Theta)*sin(Theta0).*cos(Phi-Phi0)+cos(Theta)*cos(Theta0); % green
color(:,:,3) = sin(Theta)*sin(Theta0).*cos(Phi-Phi0); % blue
figure;
surf(x,y,z,color);shading flat;axis off;
view(15,45);axis([-1 1 -1 1 -1 1]);colormap(\'summer\');
light(\'position\',[0,0,20],\'style\',\'local\',\'color\',\'w\');lighting phong;
light(\'position\',[-20,0,0],\'style\',\'local\',\'color\',\'w\');lighting phong;

前面到x,y,z的定义和上面一样，都是定义二元函数。这里唯一的不同点在于color变量的使用，我们可以自定义每个数据点的红、绿、蓝三个颜色的数值，就可以组合出任意的颜色。这样就几乎可以把这个图涂上任意的想要的颜色。曲面形状拓展一下，还可以画一个铁蒺藜的图。

3、材质设定

Material命令是设置3D 表面的材料的，具体点说主要是反射光的性质，它的命令格式为 material([ka kd ks])；分别设置环境光、漫反射、镜面反射的反射程度，ka,kd,ks的值均在0到1之间。组合设置一下可以得到更细腻的3D表面的质感。

从上图可以看到设置material后物体表面对光线的反射会更柔和点。

4、透明度设置

透明度的设置可以直接通过surf命令surf(x,y,z,color,\'FaceAlpha\',0.3);来设置，这里的\'FaceAlpha\'就是设置面的透明度，数值在0到1之间，0表示完全透明，1表示完全不透明。

5、动画控制

最后是动画的控制，Matlab可以直接生成动画，动画的每一帧都是一个图，因此每个图都需要画出来。可以用getframe得到每一帧，用movie函数播放动画。下面有个完整的例子。

x=-6*pi:pi/20:6*pi;
y=x;
[X,Y]=meshgrid(x,y);
loops=200;
for j=1:loops
    Z=5*cos(j/20*pi-sqrt(X.^2+Y.^2)).*(exp(-(X.^2+Y.^2)/100)+exp(-(X.^2+Y.^2)/4));
    surf(X,Y,Z);axis off;shading flat;
    view(15,45);axis([min(x),max(x),min(y),max(y),-6,12]);colormap(\'summer\');
    light(\'position\',[0,0,20],\'style\',\'local\',\'color\',\'w\');lighting phong;
    light(\'position\',[0,0,20],\'style\',\'local\',\'color\',\'w\');lighting phong;
    drawnow;
    F(j)=getframe;
end
movie(F,1,20); % 播放1次，每秒钟20张图

% 将动画存为一个视频文件

aviobj = VideoWriter(\'water wave.avi\');
aviobj.FrameRate = 20;
open(aviobj);
writeVideo(aviobj,F);
close(aviobj);

动画的每一帧是存在F这个变量里的，然后用movie(F,1,20)来播放动画。首先需要用VideoWriter函数建立一个新的视频文件，这个视频文件在Matlab里的操作是一个对象aviobj，我们可以设置Framerate为20，即每秒钟播放20帧。open(aviobj)和close(aviobj)是打开和关闭文件的操作，writeVideo(aviobj,F)是把F中的动画存在aviobj里，也就是存在water wave.avi文件里，matlab默认生成avi文件。之后打开water wave.avi文件就可以看到生成的动画了。

6、总结

本文介绍了用Matlab画3D 物体和3D表面的一些方法。Matlab的优势是可以非常方便的用函数去构建复杂的3D物体和表面，使得可以非常简单地表达复杂的3D曲面，通过一些材质和光线渲染可以画出比较漂亮的图或者动画。其缺点是这样的图的数据量相对较大，所画的曲面不太容易导出为3D 模型，因此Matlab画这种图的主要作用可能是在科研上，而非画模型上。当然一种解决方案是，直接用Matlab写一个程序直接生成3D模型的数据文件，或许可以实现把Matlab的编程优势与3D建模软件的优势结合在一起，实现更复杂的3D建模。