趣味算法：猴子搬香蕉问题

在博客园一篇文章末尾看到一个有趣的数学问题，据说是小学4年级的题目，摘引如下：

一只小猴摘了300个香蕉，需要搬回家，每次最多搬100个。小猴离家100米，它每走1米，都需要吃掉1个香蕉来补充能量，请问它最多能够搬回家多少个？

思考了好一会，写了个小程序模拟这一过程：

$bananas = 300;

for($i = 1; $i <= 100; $i++)
{
	// 前200~300个的时候，每一米消耗5个，可以走20米
	if($bananas > 200)
		$bananas -= 5;
	// 100~200个的时候每一米消耗3个，可以走33米，也(100+99)走了53米
	else if($bananas > 101)
		$bananas -= 3;
	// 最后还有101个，接下来就可以带100个走不到47米(1个可以抵消0.33米以下)，所以100-47+1=54个
	else
		$bananas--;
		
	echo '剩余香蕉数：'.$bananas.'，剩余路程：'.(100 - $i).'
';
}

echo $bananas;

程序运行结果：

剩余香蕉数：295，剩余路程：99
剩余香蕉数：290，剩余路程：98
剩余香蕉数：285，剩余路程：97
剩余香蕉数：280，剩余路程：96
剩余香蕉数：275，剩余路程：95
剩余香蕉数：270，剩余路程：94
剩余香蕉数：265，剩余路程：93
剩余香蕉数：260，剩余路程：92
剩余香蕉数：255，剩余路程：91
剩余香蕉数：250，剩余路程：90
剩余香蕉数：245，剩余路程：89
剩余香蕉数：240，剩余路程：88
剩余香蕉数：235，剩余路程：87
剩余香蕉数：230，剩余路程：86
剩余香蕉数：225，剩余路程：85
剩余香蕉数：220，剩余路程：84
剩余香蕉数：215，剩余路程：83
剩余香蕉数：210，剩余路程：82
剩余香蕉数：205，剩余路程：81
剩余香蕉数：200，剩余路程：80
剩余香蕉数：197，剩余路程：79
剩余香蕉数：194，剩余路程：78
剩余香蕉数：191，剩余路程：77
剩余香蕉数：188，剩余路程：76
剩余香蕉数：185，剩余路程：75
剩余香蕉数：182，剩余路程：74
剩余香蕉数：179，剩余路程：73
剩余香蕉数：176，剩余路程：72
剩余香蕉数：173，剩余路程：71
剩余香蕉数：170，剩余路程：70
剩余香蕉数：167，剩余路程：69
剩余香蕉数：164，剩余路程：68
剩余香蕉数：161，剩余路程：67
剩余香蕉数：158，剩余路程：66
剩余香蕉数：155，剩余路程：65
剩余香蕉数：152，剩余路程：64
剩余香蕉数：149，剩余路程：63
剩余香蕉数：146，剩余路程：62
剩余香蕉数：143，剩余路程：61
剩余香蕉数：140，剩余路程：60
剩余香蕉数：137，剩余路程：59
剩余香蕉数：134，剩余路程：58
剩余香蕉数：131，剩余路程：57
剩余香蕉数：128，剩余路程：56
剩余香蕉数：125，剩余路程：55
剩余香蕉数：122，剩余路程：54
剩余香蕉数：119，剩余路程：53
剩余香蕉数：116，剩余路程：52
剩余香蕉数：113，剩余路程：51
剩余香蕉数：110，剩余路程：50
剩余香蕉数：107，剩余路程：49
剩余香蕉数：104，剩余路程：48
剩余香蕉数：101，剩余路程：47
剩余香蕉数：100，剩余路程：46
剩余香蕉数：99，剩余路程：45
剩余香蕉数：98，剩余路程：44
剩余香蕉数：97，剩余路程：43
剩余香蕉数：96，剩余路程：42
剩余香蕉数：95，剩余路程：41
剩余香蕉数：94，剩余路程：40
剩余香蕉数：93，剩余路程：39
剩余香蕉数：92，剩余路程：38
剩余香蕉数：91，剩余路程：37
剩余香蕉数：90，剩余路程：36
剩余香蕉数：89，剩余路程：35
剩余香蕉数：88，剩余路程：34
剩余香蕉数：87，剩余路程：33
剩余香蕉数：86，剩余路程：32
剩余香蕉数：85，剩余路程：31
剩余香蕉数：84，剩余路程：30
剩余香蕉数：83，剩余路程：29
剩余香蕉数：82，剩余路程：28
剩余香蕉数：81，剩余路程：27
剩余香蕉数：80，剩余路程：26
剩余香蕉数：79，剩余路程：25
剩余香蕉数：78，剩余路程：24
剩余香蕉数：77，剩余路程：23
剩余香蕉数：76，剩余路程：22
剩余香蕉数：75，剩余路程：21
剩余香蕉数：74，剩余路程：20
剩余香蕉数：73，剩余路程：19
剩余香蕉数：72，剩余路程：18
剩余香蕉数：71，剩余路程：17
剩余香蕉数：70，剩余路程：16
剩余香蕉数：69，剩余路程：15
剩余香蕉数：68，剩余路程：14
剩余香蕉数：67，剩余路程：13
剩余香蕉数：66，剩余路程：12
剩余香蕉数：65，剩余路程：11
剩余香蕉数：64，剩余路程：10
剩余香蕉数：63，剩余路程：9
剩余香蕉数：62，剩余路程：8
剩余香蕉数：61，剩余路程：7
剩余香蕉数：60，剩余路程：6
剩余香蕉数：59，剩余路程：5
剩余香蕉数：58，剩余路程：4
剩余香蕉数：57，剩余路程：3
剩余香蕉数：56，剩余路程：2
剩余香蕉数：55，剩余路程：1
剩余香蕉数：54，剩余路程：0

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