判断给定的两个数是否是亲和数_学生作品|如何快速判断一个自然数是否是质数（二）...

本文来自橄榄树教室   瀚同学

发明数学&＃xff0c;创造数学

像数学家一样思考  数学精彩观念的诞生

数学可以越学越容易吗&＃xff1f;贞元数学告诉你&＃xff1a;当然可以&＃xff01;

编者按&＃xff1a;

橄榄树教室的孩子们课堂上探索不断&＃xff0c;在课下还要和宋老师私聊如何判断100以内的质数问题&＃xff0c;聊到彼此都嗨到了极致时&＃xff0c;兴奋自不必言说。瞧&＃xff01;最后讨论的结果如此&＃xff0c;甚好&＃xff01;

今天我要讨论的是对于100以内的任意自然数该如何快速地判断它是否是一个质数。

首先要看它是不是2的倍数。除了2本身&＃xff0c;所有2的倍数都是合数&＃xff0c;因为这些数里肯定有除了1和它本身外的第3个因数2&＃xff0c;所以它肯定是一个合数。我已经找到了所有符合2的倍数的规律&＃xff0c;如果一个数的末位数字是0、2、4、6、8&＃xff0c;那么这个数字就是2的倍数。

如果这个数不是偶数&＃xff0c;那么再看它是否是3的倍数。除了3本身&＃xff0c;所有3的倍数的数字里面肯定有除了1和它本身外的第3个因数3&＃xff0c;所以除了3以外&＃xff0c;所有3的倍数都是合数。3的倍数特点是&＃xff1a;如果它的各个数位上的数字相加以后是3的倍数&＃xff0c;这个数字就是3的倍数。

如果这个数既不是2的倍数&＃xff0c;也不是3的倍数&＃xff0c;那就判断一下它是否是5的倍数。因为只要是5的倍数&＃xff0c;它就肯定有除了1和它本身外的第3个因数5。除了5以外&＃xff0c;所有5的倍数都是合数。5的倍数特点是&＃xff1a;一个数的末位数字是0或5&＃xff0c;它就是5的倍数&＃xff0c;然而如果末位是0&＃xff0c;它同时也是2的倍数。

到此为止&＃xff0c;我们会发现还有几个特殊的数字&＃xff0c;但是它却与7有关系&＃xff0c;它们是7的倍数。虽然它的很多倍数都与3的倍数(21、42、63)&＃xff0c;5的倍数(35、70)和2的倍数(14、28、42、56、70、84、98)重合了&＃xff0c;但是有一些会被漏掉&＃xff0c;就比如7、49、77和91&＃xff0c;所以还得判断一下这个数是否是7的倍数。那如何判断一个数是否是7的倍数呢&＃xff1f;因为7的倍数目前我没有发现特别明显的规律&＃xff0c;所以可以列竖式直接计算(100以内7的倍数其实就只有91比较难一眼看出来)。

最后我要跟大家说的是&＃xff0c;为什么我们不需要把它除以6、9、4或者8&＃xff0c;因为如果它是6或者9的倍数&＃xff0c;它就肯定是3的倍数&＃xff0c;如果它是4、8、6的倍数&＃xff0c;它也肯定是2的倍数。

100以外的自然数应该如何判断它是否是质数呢&＃xff1f;其实有一些难度&＃xff0c;我一开始认为与判断100以内的自然数的方法一样&＃xff0c;看它是否是2、3、5、7的倍数就行了&＃xff0c;但是宋老师和我讨论的时候举了一个例子&＃xff0c;比如323&＃xff0c;我判断323不是2的倍数&＃xff0c;也不是3的倍数&＃xff0c;更不是5的倍数&＃xff0c;也不是7的倍数&＃xff0c;于是我认为它是一个质数。可是17×19&＃61;323&＃xff0c;323除了1和本身&＃xff0c;还有17和19这两个因数&＃xff0c;所以323不是一个质数。这时&＃xff0c;我突然明白我的漏洞了&＃xff0c;我以前认为10的倍数肯定也是2的倍数&＃xff0c;12、14、16、18的倍数也如此&＃xff0c;所以不用考虑。而21是3的倍数&＃xff0c;所以凡是21的倍数肯定也是3的倍数&＃xff0c;这样我就认为只要除以2、3、5、7就行了。但是&＃xff0c;如果一个三位数&＃xff0c;它含有两个两位数的质因数&＃xff0c;用我的方法就不行了&＃xff0c;比如323&＃xff0c;所以我发现当判断一个数字是否是质数的时候&＃xff0c;还需要看看它是否有其它的质因数。要看一个数字是否是合数得除以2、3、5、7、11、13、17、19、23等这些数字&＃xff0c;这也太麻烦了&＃xff0c;所以必须得找到11、13、19、23的倍数有没有什么规律。当然我不会去探索太大的数字是否是质数和合数&＃xff0c;这些问题就留给最强大脑去解决吧。

这就是我如何快速判断一个数字是否是质数与合数的方法。