哪一类功率放大电路效率最高_电路分析基础（8）最大功率传输与阻抗匹配分析...

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最大功率传输定理

最大功率传输定理&＃xff08;maximum power transfer&＃xff0c;theorem on&＃xff09;是关于使含源线性阻抗单口网络向可变电阻负载传输最大功率的条件。

定理满足时&＃xff0c;称为最大功率匹配&＃xff0c;此时负载电阻&＃xff08;分量&＃xff09;RL获得的最大功率为&＃xff1a;Pmax&＃61;Uoc^2/4R0。最大功率传输定理是关于负载与电源相匹配时&＃xff0c;负载能获得最大功率的定理。

也就是说当负载的电阻值等于电压源内部电阻的值&＃xff0c;允许提供最大功率时&＃xff0c;发生最大功率传输。通常&＃xff0c;此源电阻甚至阻抗如果涉及电感器或电容器具有欧姆的固定值。

也就是说最大功率传输时获得的效率是最高的&＃xff0c;效率二字就是我们的追求&＃xff0c;也就是这个定理的根本要求。换句话说就是使负载电阻能够吸收可能的最大功率&＃xff0c;负载吸收最大的功率才能做更多的功&＃xff0c;才能使从电源传递过来的能量被负载吸收得更多&＃xff0c;阻抗不当匹配会导致过多的功率损耗&＃xff0c;根本原因也就是能量被发射回电源端。

因此它必须与电源的阻抗“匹配”&＃xff0c;这构成了最大功率传输的基础。

那么如何证明这个定理呢&＃xff1f;

最大功率传输定理推导

在电子线路中&＃xff0c;负载是用电设备&＃xff0c;负载的功率是由电源提供的。无论是直流稳压电源&＃xff0c;还是产生各种波形的信号源&＃xff0c; 其内部电路都比较复杂&＃xff1b;但对外电路而言&＃xff0c; 都可看成是含源的二端网络&＃xff0c;如图 1.1 &＃xff08; a&＃xff09;所示&＃xff0c;这就是等效和理想化的思想。当负载 RL 的大小发生变化时&＃xff0c;二端网络 NS 传输给负载的功率也随之发生变化 。

当电压源给负载供电时&＃xff0c;可以利用戴维宁定理将图 1.1 &＃xff08; a&＃xff09;中的 Ns用戴维宁等效电路来替换&＃xff0c;得图 1.1 &＃xff08; b&＃xff09;所示电路&＃xff0c;其中 Us为 a、b 端电压&＃xff0c;R0 为等效内阻。由图 1.1 &＃xff08; b&＃xff09;可知&＃xff0c;流过负载 RL的电流为&＃xff1a;

则负载获得的功率为&＃xff1a;

式中Us和 R0不变&＃xff0c;负载 RL为可变电阻&＃xff0c;那么负载功率 PL是 负载电阻RL 的函数。 另外&＃xff1a;

这一个公式的是先假设PL达到最大值时求导&＃xff0c;根据高等数学即&＃xff1a;

得&＃xff1a;

RL&＃61;R0

这就是说&＃xff0c;当RL&＃61;R0时&＃xff0c;P达到最大值。

再将RL&＃61;R0带入下式&＃xff1a;

得&＃xff1a;

所以一个含源二端网络对负载电阻供电&＃xff0c;当负载电阻 RL与该含源二端网络的等效内阻 R0 相等时&＃xff0c;负载电阻上获得最大功率&＃xff0c;且最大功率为&＃xff1a;

RL&＃61;R0被称为最大功率匹配条件。

我这里推导的是实域电路的条件&＃xff0c;复频域同样也可以证明。

实际电路中大多包含容性元件或者感性元件&＃xff0c;而这些元件的存在也将电路分析推广到复频域中。接下来以正弦稳态电路为例&＃xff0c;讨论最大功率传输定理在复频域中的应用。

同实频域中&＃xff0c;应用戴维宁定理&＃xff0c;可将图2.1&＃xff08;a&＃xff09;等效成图2.1&＃xff08;b&＃xff09;。图2.1&＃xff08;b&＃xff09;中&＃xff0c;的负载为&＃xff1a;

其吸收的平均功率为&＃xff1a;

而

电流有效值为&＃xff1a;

代入上式可得&＃xff1a;

先分析PL与XL的关系。由于XL出现在上式的分母中&＃xff0c;故在RL为任意值的情况下&＃xff0c;当XL&＃61;-X0时&＃xff0c;PL达到最大&＃xff0c;为&＃xff1a;

同理当

时&＃xff0c;PL达到最大值&＃xff1a;

所以&＃xff0c;负载吸收最大功率的匹配条件为&＃xff1a;

或者

即负载阻抗和电源等效阻抗互为共轭复数。此时有&＃xff1a;

故在复频域中的最大功率传输条件为&＃xff1a;

有上式公式证明&＃xff0c;在负载取得最大功率的时候&＃xff0c;电路的传输效率为50%&＃xff0c;效率很低。因此&＃xff0c;在考虑能耗&＃xff0c;节约能源的电路结构中&＃xff0c;利用最大传输功率定理得到大功率&＃xff0c;不是个很好的选择&＃xff0c;例如电力系统&＃xff0c;这种传输效率是不允许的&＃xff0c;必须选取别的传输方式。但在别的电子系统比如处理微弱信号中&＃xff0c;就可以使用。

高中电学回忆

分析到这里我记得高中的时候我们就学习过相关的内容&＃xff0c;先放图&＃xff1a;

是不是有印象&＃xff0c;是不是很熟悉&＃xff0c;其实我们高中就已经接触过了&＃xff0c;只是我们不知道而已。

外电路消耗的电功率&＃xff1a;又称之为电源的输出功率。P&＃xff1d;U外I。

定性分析&＃xff1a;

从这两个式子可知&＃xff0c;R很大或R很小时&＃xff0c;电源的输出功率均不是最大。

定量分析&＃xff1a;

由上面的图像可知&＃xff0c;当电源的输出功率小于最大输出功率时&＃xff0c;对应有两个外电阻R1、R2时电源的输出功率相等。可以证明&＃xff0c;R1、R2和r必须满足&＃xff1a;

当外电阻R越大时&＃xff0c;电源的效率越高。当电源的输出功率最大时&＃xff0c;η&＃xff1d;50%。

阻抗匹配与50欧

信号或广泛电能在传输过程中&＃xff0c;为实现信号的无反射传输或最大功率传输&＃xff0c;要求电路连接实现阻抗匹配。

阻抗匹配关系着系统的整体性能&＃xff0c;实现匹配可使系统性能达到最优。阻抗匹配的概念应用范围广泛&＃xff0c;阻抗匹配常见于各级放大电路之间&＃xff0c;放大电路与负载之间&＃xff0c;信号与传输电路之间&＃xff0c;微波电路与系统的设计中&＃xff0c;无论是有源还是无源&＃xff0c;都必须考虑匹配问题。

根本原因是在低频电路中是电压与电流&＃xff0c;而高频中是导行电磁波不匹配就会发生严重的反射&＃xff0c;损坏仪器和设备。这一点大家一定要明白&＃xff0c;不然就无法理解我们所做的工作的意义&＃xff0c;这就是因为我们的技术在研究或者工程实现中遇到的问题&＃xff0c;所以才提出的解决方法。

阻抗匹配分为两大类&＃xff1a;

第一类是负载与传输线之间的阻抗匹配&＃xff0c;使负载无反射&＃xff0c;方法是接入匹配装置使输入阻抗和特性阻抗相等。我们上面讨论的最大功率传输的阻抗匹配就是负载与传输线之间的阻抗匹配。负载阻抗匹配&＃xff1a;分为集总参数匹配电路和分布参数匹配电路&＃xff0c;这就是我们上面证明的。

第二类是信号源与传输线之间匹配&＃xff0c;分为两种情况&＃xff1a;

1&＃xff09;使信号源无反射&＃xff0c;方法是接入信号源与传输线之间接入匹配装置。

2&＃xff09;信号源共轭匹配&＃xff0c;方法是信号源与被匹配电路之间接入匹配装置&＃xff0c;这种情况下多属于有源电路设计。

知道了这些原理之后我们以后设计电路或者仪器一定要遵循这些规律&＃xff0c;不然效果会大打折扣。那么如果不匹配会怎么样呢&＃xff1f;我们来看一个图就明白了。

正常信号

反射异常信号

另外还有一点就是一个关于50欧的东西&＃xff0c;这个50欧很让人着迷&＃xff0c;许多人都知道阻抗匹配50欧&＃xff0c;却不知道为什么是50欧。还有就是只有50欧吗&＃xff1f;100欧行不&＃xff1f;还有一个75欧&＃xff0c;那今天我就为大家讲讲到底是为啥。

为什么射频电缆的特征阻抗是50欧姆&＃xff0c;视频电缆的特征阻抗是75欧姆&＃xff1f;

该如何证明&＃xff1f;

我们继续分析&＃xff0c;必须要知道其中的来龙去脉才行。

同轴电缆使用的最典型阻抗值为 50 欧姆和 75 欧姆。50 欧姆同轴电缆大概是使用中最常见的&＃xff0c;一般使用在无线电发射接收器&＃xff0c;实验室设备&＃xff0c;以太等环境下。另一种常用的电缆类型是 75 欧姆的同轴电缆&＃xff0c;一般用在视频传输&＃xff0c;有限电视网络&＃xff0c;天线馈线&＃xff0c;长途电讯应用等场合。
电报和电话使用的裸露平行导线也是典型的阻抗为 600 欧姆。一对线径标准 22的双绞线&＃xff0c; 使用合适的绝缘体&＃xff0c; 因为机械加工的限制&＃xff0c; 平均阻抗大约在 120 欧姆左右&＃xff0c;这是另一种具有自己特有特性阻抗的传输线。某些天线系统中使用 300 欧姆的双引线&＃xff0c;以匹配折合半波阵子在自由空间阻抗。&＃xff08;但当折合阵子处于八木天线中的时候&＃xff0c;阻抗通常会下降很多&＃xff0c;一般在 100-200欧姆左右&＃xff09;&＃xff08;注&＃xff1a; 加反射板也会改变阵子的阻抗值&＃xff0c; 一般会降低&＃xff0c; 而且反射板越近则阻抗降低越多。 &＃xff09;这些都是经过计算得出来的&＃xff0c;而不是直接规定的。

国外一篇论文的证明方法&＃xff1a;

同理&＃xff0c;别的阻抗值也是这样计算的&＃xff0c;而你的大学老师讲过吗&＃xff1f;这些东西都是现在工程上用的非常多的&＃xff0c;特别在射频电路中。

加油吧&＃xff0c;研究生&＃xff01;