MATLAB通信系统建模

1.信源编码与译码

数字通信系统模型：

信源编码作用：

1. 当信源为模拟信号时，需要用量化的方法，将其转换成数字信号（模拟信号数字化）
2. 优化信息，压缩信息

信源编码的分类：

无失真编码： 只有离散信源可实现，如Huffman编码
限失真编码： 连续信号的信源编码都为限失真编码，例如预测编码

信道编码：

    为了对抗信道中的噪音和衰减，通过增加冗余，如校验码等，来提高抗干扰能力以及纠错能力

对输入模拟信号进行数字化：

过程：

抽样： 在时间上将连续模拟信号离散化，其取值依然是连续的
量化： 用有限个幅度值近似原来连续变化的幅度值，把模拟信号的连续幅度变为有限数量的有一定间隔的离散值
编码： 按照一定的规律，把量化后的信号值用二进制或者多进制数字表示，构成数字信号流

1.1.量化

标量量化

1.信源编码中的μ律/A律压缩和扩展：

out = compand(in, param, V, method)

param： μ值或A值
V： 峰值
method： 压扩方式

method：

例： 使用μ率压缩数据data = 2:2:20；μ=255

data=2:2:20;
compressed = compand(data,255,max(data),&＃39;mu/compressor&＃39;)


例： 使用A率压缩数据data = 2:2:20；A = 87.6

data=2:2:20;
compressed = compand(data,87.6,max(data),&＃39;A/compressor&＃39;)


2.产生量化索引和量化输出值的函数

[index,quants,distor] = quantiz(sig,partition,codebook)

sig： 输入信号
partition： 1×n向量，表示量化区间边界
codebook： 每个量化区间对应的量化值（可省略）

index： 每个信号sig样值对应的量化区间索引
quants： 量化后的信号（可省略）
    quants(ii) = codebook(index(ii)+1);
distor： 量化误差的均方根(可省略)

例：

[index,quants] = quantiz([3 34 84 40 23],10:10:90,10:10:100)


3.采用训练序列和Lloyd算法优化标量量化的函数lloyds()

[parition, codebook] = lloyds(training_set, ini_codebook)
[partition,codebook] = lloyds(training_set,len)

用训练集矢量training_set优化标量量化参数partition和码本codebook

training_set： 训练集矢量
ini_codebook： 码本codebook的初始值，它们长度相同
len： 整数，表明码本codebook的长度

partition： 优化标量量化参数
codebook： 码本
使用优化的参数进行量化，量化误差小于1E-7

例：

d=[3 34 84 40 23]
[partition,codebook] = lloyds(d,5)


1.2.编码与译码

1.1.1.预测编码

差分脉冲调制编码函数
indx = dpcmenco(sig, codebook, partition, predictor)
[indx,quants] = dpcmenco(sig,codebook,partition,predictor)

原理： 根据前一个信号抽样值，利用预测器得出一个预测值,再取当前抽样值和预测值之差作编码

---

sig： 输入信号
partition： 量化区间边界
codebook： 量化码本
predictor=[0, t1,…, tm]： 预测器传递函数系数矩阵，对应预测器传递函数为，y(k) = t1x(k-1) + t2x(k-2) + … + tmx(k-m)

indx： DPCM编码的编码索引
quants： 信号量化值

1.1.2.解码函数

信源编码中的DPCM解码函数
sig = dpcmdeco(indx, codebook, predictor)
[sig,quanterror] = dpcmdeco(indx,codebook,predictor)

indx： DPCM编码的编码索引

codebook： 码本
predictor=[0, t1,…, tm]： m阶预测器传递函数系数矩阵

sig： 解码信号
quanterror： 量化预测误差（与sig维数和长度相同）

例： 运用DPCM进行编码与解码predictor ： y(k)=x(k-1)

predictor = [0 1]; % y(k)=x(k-1)
partition = [-1:.1:.9];
codebook = [-1:.1:1];
t = [0:pi/50:2*pi];
x = sawtooth(3*t); % Original signal
encodedx = dpcmenco(x,codebook,partition,predictor);
decodedx = dpcmdeco(encodedx,codebook,predictor);
plot(t,x,t,decodedx,&＃39;--&＃39;)
legend(&＃39;Originalsignal&＃39;,&＃39;Decodedsignal&＃39;,&＃39;Location&＃39;,&＃39;NorthOutside&＃39;);


1.2.3.训练数据优化差分脉冲调制参数

predictor = dpcmopt(training_set, ord)
[predictor,codebook,partition] = dpcmopt(training_set,ord,len)
[predictor,codebook,partition] = dpcmopt(training_set,ord,ini_cb)

training_set： 训练数据
len： 整数，决定优化码本codebook矩阵长度

ini_cb： 初始码本，其长度决定优化码本codebook的长度
predictor： 阶数为order的预测器

例： 运用DPCM进行编码与解码

t = [0:pi/50:2*pi];x = sawtooth(3*t); % Original signal
initcodebook = [-1:.1:1]; % Initial guess at codebook
[predictor,codebook,partition] = dpcmopt(x,1,initcodebook);% Quantize x using DPCM.
encodedx = dpcmenco(x,codebook,partition,predictor);% Try to recover x from the modulated signal.
decodedx = dpcmdeco(encodedx,codebook,predictor);
distor = sum((x-decodedx).^2)/length(x) % Mean square error
plot(t,x,t,decodedx,&＃39;--&＃39;)
legend(&＃39;Originalsignal&＃39;,&＃39;Decodedsignal&＃39;,&＃39;Location&＃39;,&＃39;NorthOutside&＃39;);


2.调制解调分析

2.1.模拟调制与解调简介

2.1.1.双边幅度调制(DSB-AM)与解调

消息信号： m(t)
载波： c(t) = Ac cos(2π fc t)
DSB-AM调制： u(t) = m(t)c(t) = Ac m(t)cos(2π fc t)

2.1.2.单边幅度调制(SSB-AM)与解调

单边SSB幅度调制占有DSB-AM的一半的带宽

消息信号： m(t)
载波： c(t) = Ac cos(2π fc t)
SSB-AM调制：

希尔伯特变换：

2.1.3.常规幅度调制(AM)

无直流的消息信号：m(t)，|m(t)| <1
[1 + a * m(t)] = [直流 + a*交流]

载波： c(t) = Ac cos(2π fc t)
常规AM调制： u(t) = [1 + a * m(t)] * c(t)
常规AM解调： 包络检波 或者 SSB-AM解调

2.1.4.频率调制(FM)

FM调制为等振幅调制

FM信号：

kc： 比例常数，称为调频灵敏度
m(t)： 消息信号

2.1.5.相位调制(PM)

PM调制为等振幅调制

PM信号：

kc： 比例常数，称为调相灵敏度
m(t)： 消息信号

窄带调相时（最大相移小于π/6）：

2.2.模拟调制/解调函数

2.2.1.调制函数

y = modulate(x,Fc,Fs,method…)

x： 输入信号
Fc： 载波频率
Fs： 采样频率

method：

2.2.2.解调函数

y = demod(x,Fc,Fs,method…)

x： 输入信号
Fc： 载波频率
Fs： 采样频率

method：

例： 正弦信号x(n)=sin(2pin/256),n=[0:256],载波f=100000Hz,抽样频率为1000000Hz进行调幅，画出图形

n=[0:256];Fc=100000;Fs=1000000;
xn=sin(2*pi*n/256);
y1=modulate(xn,Fc,Fs,&＃39;am&＃39;);
subplot(2,1,1);
plot(y1)
subplot(2,1,2);
x2=demod(y1,Fc,Fs,&＃39;am&＃39;);
plot(x2)


2.2.3.通带模拟调制/解调函数

2.3.数字调制与解调

2.3.1.正交幅度调制(M-QAM)

星座图：

I路信号为横轴，Q路信号为虚轴。
M-QAM信号映射可按星座图进行映射。
M-QAM星座图包含M个点，代表不同复数，M必须设为一个偶数

QAM调制信号：

调制：y = qammod(x,M,iniPhase, symOrder)
解调：z = qamdemod(y,M,iniPhase, symOrder)

iniPhase： 初始相位;
symOrder：‘gray’映射/自然二进制映射

M=16
Data=randi([0,M-1],1000,1);
Txsig=qammod(Data,M);
scatterplot(Txsig)


2.3.2.M元频率键控调制（M-FSK）

通过使用输入信号控制输出信号的频率来实现对数字信号的调制,输入的bit数据映射成为不同的频率

4-FSK频率：

数字基带仿真：
调制函数：y = fskmod(x,M,freqsep,nsamp,Fs);
解调函数：x = fskdemod(y,M,freqsep,nsamp,Fs);

x： bit数据映射成的 [0,M-1]间的整数
M： 使用频率的个数，其频率间隔为Freqsep
freqsep： 频率间隔
nsamp： 输入一个符号的抽样点数
Fs： 输出信号采样频率

数字带通仿真：
可使用modulate函数的fm调制

M = 4; % Modulation order
freqsep = 8; % Frequency separation (Hz)
nsamp = 8; % Number of samples per symbol
Fs = 32; % Sample rate (Hz)
x = randi([0 M-1],1000,1);%Generate random M-ary symbols
y = fskmod(x,M,freqsep,nsamp,Fs);
h = dsp.SpectrumAnalyzer(&＃39;SampleRate&＃39;,Fs);
step(h,y)


数字基带仿真：

M-PSK设置不同的初相移位以区别不同的数字码符，Bit数据首先映射为[0, M-1]间的整数，整数i对应的相位位移为 2πi/M

调制函数：y = pskmod(x,M,ini_phase, symorder);
解调函数： z = pskdemod(y,M,ini_phase, symorder);

x： bit数据映射成的 [0,M-1]间的整数；
M： 使用相位的个数，信号初始相位为ini_phase；
symorder： 采用‘Gray’还是自然二进制映射

M=4;Data=randi([0,M-1],1000,1); %产生发送数据
Txsig=pskmod(Data,M,pi/M);
Rxsig=awgn(Txsig,20) %通过一个20dB信噪比AWGN信道
scatterplot(Rxsig)