LocNET和池化理解

论文的关注点在于如何提高bounding box的定位，使用的是概率的预测形式，模型的基础是region proposal。论文提出一个locNet的深度网络，不在依赖于回归方程。论文中提到locnet可以很容易与现有的detection系统结合，但我困惑的是（1）它们的训练的方法，这点论文中没有明确的提到，而仅仅说用迭代的方法进行（2）到底两者的融合后两个网络的结构是怎样呢？可以看做一个多任务的系统，还是存在两个网络呢？

检测方法

输入的候选bounding box（使用selective search或者sliding windows获得），通过迭代的方法，获得更精确的box。检测的由两个过程组成：识别模型（recognition model）以及定位模型（localization model）。识别模型为每个box计算一个置信度（confidence score），度量定位的准确性，定位模型调整box的边界生成新的候选box，再输入到识别模型中。伪代码如下，

可以看到，在识别模型中，会根据计算的置信度删除其中一些box，这样做的目的是为了减少计算的复杂度。但从过程可以看出，置信度对于定位模型几乎没有用，这个迭代的过程识别模型的计算好像没有必要。

定位模型

但上述并不是关心的重点，主要是看看这个提升定位准确性的方法。提出的locnet模型步骤总结如下

（1）对于输入的box，把它扩大一个因子的倍数，获取一个更大的区域R，把R投影到feature map中。

（2）经过一个类似于ROI pooling的层，输出固定大小的map。在这里需要展开说明。把一个区域划分成M*M的格子，这时可以产生两个向量和，分别代表区域R的每一行或者列包含在bounding box中的概率，如图（左）。例如，对于ground truth box而言，对于边界内的行或列概率为1，否则为0，

其中B代表四条边界l，r，t，b。这个称谓In – Out 概率。

除此以外，还定义了边界概率。即行或列是边界的概率。对于ground truth box，有

（3）经过几个卷积层和ReLU激活之后，出现两个分支，分别对应两个向量。然后经过max pooling得到row、column对应的向量。

（4）经过FC层之后，使用sigmoid函数输出In –Out概率或者边界概率或者两者都输出。

损失函数

最重要的是定义损失函数了。使用的是伯努利分布的模型，即每行或列有两种可能（是或者不是），取对数后，这也是logistic 回归常用的损失函数交叉熵，对于In –Out概率有

其中，对于同理。对于边界概率有

这里有两个平衡因子，因为作为边界的行或列较少，所以增大他们的权重，

。

问题引入：对于整个模型，让人觉得奇怪的最后分支对应的row和column的max pooling的情况，竟然可以通过这样蕴含边界的信息，真的搞不明白为什么。这让人思考pooling这个操作究竟为什么这么牛逼，无所不能的样子。知乎上有人问过这个问题：CNN网络的pooling层有什么用，图像分类中的max pooling和average pooling是对特征的什么来操作的，结果是什么？但好像得出结论是，这是一个拍脑袋的结果……而对此系统分析的论文《A Theoretical analysis of feature pooling in Visual Recognition》也说这是一个经验的操作，而且貌似论文结果也没得出为什么来……

论文《A Theoretical analysis of feature pooling in Visual Recognition》的笔记，当一回搬运工，主要是记录Pooling Binary Feature部分，后面的已经看不明白了，最终得出结论是：Pooling 可以把联合特征转变为一个更重要的表示，同时忽略其他无关的细节。

简单起见，假设服从伯努利分布，则均值池化操作为，最大化池化操作。

论文中讨论的是分布的可分性，给定两个类别C1、C2，则计算可分性的两个条件分布（最大值池化）为和，均值池化以及。虽然是给定类别下的条件分布，但事实上也隐含着它属于某个类别的概率，即后验。因此可以用来计算两个分布的可分性。

使得两个分布可分性增大的方法是，使他们的均值期望距离增大，或者使得他们的样本标准差变小。

对于均值池化，因为前面假设服从伯努利分布，所以的分布（注意此时不是条件概率分布，对于条件概率分布，它们各自下的均值会不同）均值为，但是方差变小了为。

对于最大值池化，的均值为，方差为。定义为类条件下的可分性，对于均值的距离为

其中以及。上式是P的函数，把P扩展到实数域，可以得到的最值点为

函数先升后降，极限为0。假设，当P=1时就是均值的期望距离，此时会有许多的P，可以使得距离增大。假设，如果，可以推出，这表明它的一个选择的特征代表超过半数的图像中的patch（这句话我的理解是，因为即类别下选择/生成特征的概率，即激活的概率过高），但通常而言这个不会发生在codebook包含超过100个codeword的时候（因为很高）。

对于最大值池化的方差，同样会经历一个先升后降的过程。

据以上，论文总结了几个点：

1、最大池化特别适合在特征都是非常稀疏的时候来分离（即，有着非常低的概率去激活，这时很少出现的情况）

2、使用所有可用的样本去执行池化也许不是最优的

3、最优化池化技术会随着字典的尺寸增加而增加。