黎曼猜想为何如此重要？

来源&＃xff1a;中国之声

159年前&＃xff0c;德国数学家黎曼在题为《论小于给定数值的素数个数》的论文中提出的“黎曼猜想”&＃xff0c;一直以来被视作“纯数学领域最重要的问题之一”。尽管无数一流数学家向证明黎曼猜想发起冲击&＃xff0c;却无一人能成功——不过就在昨天&＃xff08;9月24号&＃xff09;&＃xff0c;著名数学家、菲尔兹奖和阿贝尔奖双料得主阿蒂亚爵士或将成为这样一个划时代的人物。

德国海德堡当地时间9月24号上午&＃xff0c;阿蒂亚爵士作为海德堡论坛第二位宣讲嘉宾&＃xff0c;公布了他对黎曼猜想的证明。他表示&＃xff0c;自己基于冯·诺依曼、希策布鲁赫和狄拉克 等人的成果&＃xff0c;使用一种“简单而全新”的方法证明了黎曼猜想&＃xff0c;引发了全世界数学家们的关注。

45分钟证明演讲中&＃xff0c;有30分钟介绍历史 

长期关注人工智能、机器学习领域的垂直媒体“机器之心”昨天全程记录了阿蒂亚爵士在论坛上有关黎曼猜想的宣讲直播。机器之心联合创始人、副主编李亚洲向中国之声介绍说&＃xff0c;在9月24号的海德堡获奖者论坛上&＃xff0c;最受关注的可能就是阿蒂亚爵士黎曼证明的宣讲了&＃xff0c;也因为看直播的人数太多&＃xff0c;导致官方直播流崩溃&＃xff0c;组织方不得不改用手机直播。其实整个45分钟演讲中&＃xff0c;阿蒂亚花了近30分钟的时间介绍历史&＃xff1a;素数、黎曼猜想的历史。中间他也开玩笑说&＃xff0c;如果你解决了黎曼猜想&＃xff0c;你会出名&＃xff0c;但如果你已经是个名人&＃xff0c;&＃xff08;解黎曼猜想&＃xff09;那就会有声名狼藉的风险”。

因此&＃xff0c;可以看出&＃xff0c;虽然已经89岁高龄&＃xff0c;但阿蒂亚爵士一直在自己的领域努力着。也许&＃xff0c;这其实也是阿蒂亚爵士今天想传达的精神。

“这个证明的对与错现在还不明确”

在介绍完历史之后&＃xff0c;他就开始介绍Todd函数以及最核心的一页PPT&＃xff08;也就是Todd函数如何帮助证明黎曼猜想的PPT&＃xff09;。阿蒂亚爵士对证明思路的介绍并没有多少&＃xff0c;以至于直播间有人调侃30分钟历史介绍&＃xff0c;一页PPT证明。最后&＃xff0c;阿蒂亚爵士给后辈们提供了建议&＃xff1a;就是最后一张PPT提到的四个建议&＃xff0c;包括运用如今最强大的工具&＃xff1b;验证所有著名的猜想&＃xff08;无论是证明过的还是未证明的&＃xff09;&＃xff1b;判断出哪些难题可高效计算出&＃xff1b;以及决定哪些难题是有时间做的。

整个直播过程中&＃xff0c;Twitter上、直播间中的实时讨论与评价&＃xff0c;这个证明的对与错现在还不明确&＃xff0c;可能经过一段时间的发酵能看的更清楚。

黎曼猜想到底是啥 

黎曼猜想是关于素数&＃xff0c;又叫质数的问题&＃xff0c;是为了研究素数分布规律。“一个大于1的自然数&＃xff0c;除了1和它自身外&＃xff0c;不能整除其他自然数的数叫做素数”——这个概念相信很多人第一次接触是在上小学的时候。虽然定义简单且容易理解&＃xff0c;但是数学家们却为寻找一个更为精确地表达公式而不断努力。

德国数学家黎曼在《论不超过一个给定值的素数的个数》中提出&＃xff1a;素数的分布奥秘与一个复杂的函数密切相关&＃xff0c;他在文中定义了一个被后世成为“Zeta”的无穷极函数。黎曼猜测&＃xff0c;可能所有非平凡零点都全部位于实部等于1/2的直线上&＃xff0c;这条线被称为临界线。这就是令后世数学家魂牵梦绕却辗转反侧的“黎曼猜想”。

物理学博士、科普作家卢昌海这样解释&＃xff1a;“黎曼当年提出一个猜想&＃xff0c;就是黎曼Zeta函数的所有的非平凡零点都正好排在复平面上的一条直线上&＃xff0c;那么这条直线被称为临界线。虽然表面上看只是关于一个复平面函数的猜想&＃xff0c;实际上它是跟素数分布有非常密切的关系。”

黎曼猜想若被证明将增加一千多条数学定理

数学界的知名难题——黎曼猜想到底有多重要&＃xff1f;卢昌海告诉中国之声记者&＃xff1a;“现在数学界有超过一千条数学命题&＃xff0c;它是以黎曼猜想的成立为前提的&＃xff0c;也就是说它的表述都是‘假如一旦猜想或者他的某种广义形式成立&＃xff0c;那么我们可以有这样一个结果’。黎曼猜想如果被证明&＃xff0c;那么数学上几乎一夜之间就可以增添一千多条定理——因为那些原来是有条件成立的命题&＃xff0c;就全都变成定理了。如果黎曼猜想被证伪的话&＃xff0c;那么估计就是一千多条&＃xff08;定理&＃xff09;里面&＃xff0c;其中有一些也就不会成立了。所以反方面的影响也是比较大的。那么对现实应用来说&＃xff0c;目前据我所知并没有什么特别的影响&＃xff0c;主要是对纯数学。”

“世纪之谜”黎曼猜想如何证明&＃xff1f;核心论点是什么&＃xff1f;在宣讲现场&＃xff0c;阿蒂亚爵士仅仅寥寥数页PPT进行了阐释。此前有很多人猜测&＃xff0c;阿蒂亚爵士会使用量子力学来证明黎曼猜想&＃xff0c;但在演讲中他表示证明黎曼猜想的是一个名为Todd的函数。那么黎曼猜想被证明后&＃xff0c;有何用处&＃xff1f;阿蒂亚爵士的回答是&＃xff0c;黎曼猜想能推广到多种情况&＃xff0c;并且一步步得到证明&＃xff0c;它的证明对年轻的数学、计算机科学、逻辑学和物理学研究者非常重要。

物理学博士&＃xff1a;尚未看到有分量的专家评价

根据深科技的报道&＃xff0c;阿蒂亚爵士称&＃xff0c;他关于精细结构常数α&＃xff08;念阿尔法&＃xff09;的相关论文已投稿至英国皇家学会。介于这篇文章目前还未经过同行审议&＃xff0c;一些学者对他的推演过程存疑。同样&＃xff0c;也有学者对此次黎曼猜想的证明过程质疑。当然&＃xff0c;还一些学者认为&＃xff0c;阿蒂亚爵士的思路或为后续黎曼猜想证明提供了一种新思路。

虽然历史上也有人曾宣称自己“证明了黎曼猜想”&＃xff0c;但是最终都被发现存在严重的漏洞。如何才能真正证明黎曼猜想&＃xff1f;卢昌海昨晚文字回复中国之声记者称&＃xff0c;虽然具体方法可以千变万化。如果是证明黎曼猜想不成立&＃xff0c;则相对“简单”些&＃xff0c;举出一个反例亦可达到目的。

阿蒂亚结束演讲后&＃xff0c;现场响起了热烈掌声&＃xff0c;然而论证本身最终能否经得起考验&＃xff0c;还得通过专家们的苛刻审核。物理学博士、科普作家卢昌海表示&＃xff0c;目前尚未看到有分量的专家评价——但考虑到阿蒂亚爵士的身份&＃xff0c;如果专家认为这一报告完全不构成证明&＃xff0c;出于对爵士的敬重他们或许会保持缄默。