LeetCode540：有序数组中的唯一元素

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/single-element-in-a-sorted-array

给定一个仅由整数组成的有序数组，其中每个元素都会恰好出现两次，唯有一个数只会出现一次。请找出并返回这个唯一出现一次的元素。

解决方案必须满足以下条件：

• 时间复杂度：O(log n)
• 空间复杂度：O(1)

示例 1:

输入: nums = [1,1,2,3,3,4,4,8,8]
输出: 2

示例 2:

输入: nums = [3,3,7,7,10,11,11]
输出: 10

提示:

• 数组长度范围：1 <= nums.length <= 10^5
• 元素值范围：0 <= nums[i] <= 10^5

本题的关键在于如何在限制的时间和空间复杂度内解决问题。由于时间复杂度要求是 O(log n)，二分查找法是一个理想的解决方案。

我们可以通过观察发现，唯一元素 a 的左边必然有偶数个元素，因此 a 的索引必然是偶数。此外，对于 a 左边的偶数索引 i，nums[i] == nums[i + 1]；对于 a 右边的偶数索引 j，nums[j] == nums[j - 1]。基于此规律，我们可以使用二分查找来定位唯一元素。

具体步骤如下：

1. 初始化左右边界：left = 0，right = 最大的偶数索引。
2. 计算中间的偶数索引 mid（如果是奇数则减 1 转换为偶数）。
3. 如果 nums[mid] == nums[mid + 1]，说明唯一元素在 mid 右侧，更新 left = mid + 2。
4. 否则，唯一元素可能在 mid 或其左侧，更新 right = mid。
5. 循环直到 left >= right，此时 left 即为唯一元素的索引。

class Solution {
public:
    int singleNonDuplicate(vector& nums) {
        int left = 0, right = nums.size() - 1;
        if (right % 2 != 0) right--;
        while (left             int mid = (left + right) / 2;
            if (mid % 2 != 0) mid--;
            if (nums[mid] == nums[mid + 1])
                left = mid + 2;
            else
                right = mid;
        }
        return nums[left];
    }
};