郭老师神题（幼儿园数学）

题目描述

给定一个正整数$n$，求三个正整数$x,y,z,$，使得$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{2}{n}$。

输入格式

一个正整数$n$。

输出格式

三个正整数$x,y,z$，如题。

样例

样例输入

1

样例输出

1 2 2

数据范围与提示

$1\leqslant n\leqslant 2^{32}-1$

提供Special Judge

题解

如果你看到了这里，说明你比我还菜。

毕竟我样例都给你了……

找规律也该找出来了……

你可定会$\Theta(n^3)$的暴力。

稍加思考会发现可以根据$x,y$推出$z$，$\Theta(n^2)$就出来了。

但是数据范围显然是让我们$\Theta(1)$（虽说原题n\leqslant {10}^4$）。

你真的才，读到这里还想不到$\Theta(1)$。。。

好吧，那我就告诉你，毕竟我发现了比我还菜的人……

有这样一个式子：$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=$\frac{1}{n\times (n+1)}$。

那么我们移个项：$\frac{1}{n\times (n+1)}+\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=0$。

两边同时加$\frac{2}{n}$：$\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n\times (n+1)}=\frac{2}{n}$。

那么我们让$x=\frac{1}{n},y=\frac{1}{n+1},z=\frac{1}{n\times (n+1)}$就好啦……

看到这里，是不是觉得自己是智障？

停！！！

不要轻生！！！

笔者概不负责！！！