关于对称四舍五入和非对称四舍五入的分析

背景

项目中有时需要用到浮点转定点&＃xff0c;以便于在低功耗设备上运行&＃xff0c;不同平台上对定点化后的浮点运算四舍五入有不同实现&＃xff0c;如果处理不慎&＃xff0c;容易在精度要求高的场合误差累积导致算法效果恶化。这里分析下四舍五入的对称和非对称实现。

原理分析

一句话总结&＃xff1a;两者在正数时表现一致&＃xff0c;核心在于负数时&＃xff0c;-0.5是向-1取&＃xff0c;还是向0取。

• prnd:非对称四舍五入&＃xff0c;HIFI指令中为RA(asymmetric round)&＃xff0c;-0.5取为0&＃xff0c;硬件较易实现
  
  • 非原点对称
• rnd:对称四舍五入&＃xff0c;HIFI指令中为R(symmetric round)&＃xff0c;-0.5取为-1&＃xff0c;原理易懂&＃xff0c;常见算法实现round
  
  • 负数场景整体也屈从于正数原则&＃xff0c;取绝对值后四舍五入&＃xff0c;再加负号
  • 关于原点对称
• 两者精度差异不大&＃xff0c;建议优先用rnd原点对称的实现&＃xff08;因为取反是原点对称的&＃xff09;&＃xff0c;C语言的数学库中round实现是原点对称的。

详细信息解释如下&＃xff1a;

对称 & 非对称四舍五入

• 整数 SIMD 乘法指令扔掉了其结果的高位&＃xff0c;就像标准的 C/C&＃43;&＃43;乘法。小数 SIMD 乘法指令使用对称或不对称的四舍五入方法&＃xff0c;将低位舍去。
• 在非对称四舍五入的情况下&＃xff0c;两半被向上舍入&＃xff0c;即 0.5 倍的最小有效结果位被舍入为 1.0&＃xff0c;-0.5 倍的最小有效结果位被舍入为 1.0。即 0.5 倍的最小有效结果位被向上舍入为 1.0&＃xff0c;-0.5 倍的最小有效结果位被向上舍入为 0。
• 在对称四舍五入的情况下&＃xff0c;两个半数从零开始四舍五入&＃xff0c;即 -0.5 倍的最小有效结果位四舍五入到 -1.0。
• 在指令描述中&＃xff0c;对称舍入被称为 round&＃xff0c;而非对称舍入被称为 round&＃43;∞。

——《DSP 学习笔记 |&＃xff08;五&＃xff09;HiFi 4 User’s Guide 笔记》

参考资料

1. 博客园&＃xff1a;关于数据截位和四舍五入的分析
2. DSP 学习笔记 |&＃xff08;五&＃xff09;HiFi 4 User’s Guide 笔记