概率统计及其应用第三章知识总结_【考研数学】之概率论学习指导

一、考试大纲要求内容

第一章 随机事件和概率

1、了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算。 2、理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式。

 3、理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。

第二章 随机变量及其分布

1、理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质；会计算与随机变量相联系的事件的概率。

2、理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布及其应用。

3、掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布。

4、理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布 、指数分布及其应用，其中参数为的指数分布的概率密度为

5、会求随机变量函数的分布。

第三章 多维随机变量及其分布

1、理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量分布的概念和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率。

2、理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件。

3、掌握二维均匀分布，了解二维正态分布 的概率密度，理解其中参数的概率意义。

4、会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布。

第四章 随机变量的数字特征

1、理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征。

2、会求随机变量函数的数学期望。

第五章 大数定律及中心极限定理

1、了解切比雪夫不等式。

2、了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律)

3、了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理)。

第六章 样本及抽样分布

1、理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念。其中样本方差定义为： 

2、了解分布、分布和分布的概念及性质，了解上侧分位数的概念并会查表计算。

3、了解正态总体的常用抽样分布。

二、复习建议

1.理智做题 避免盲目

同学们在学习概率论与数理统计的时候不要一头扎入古典概型的概率计算中不可自拔。概率论的第一部分就是关于古典概型与几何概型的计算问题，有很多问题是很复杂的，一旦陷入这一类问题的题海中，要么你的脑瓜会越来越聪明，要么打击你的信心，对概率论失去兴趣。一般同学都会处于后一种状态。

2.系统把握考点

考研中，概率论的重点考查对象在于随机变量及其分布和随机变量的数字特征。所以对于第一条中所讲的古典概型与几何概型这部分，只要掌握一些简单的概率计算就可，把大量精力放在随机变量的分布上。数理统计的考查重点在于与抽样分布相关的统计量的分布及其数字特征。

3.放松心态

同学们在复习数学之前都有一种先入为主的感觉，概率很难!因为他们收到了很多考研过来人传达的信息。有这样一种现象，很多同学在自己复习之初做得准备都是关于高等数学(微积分)的，在概率上的时间本身就不足，这必然会对概率难度形成误解。这里需要提醒大家的是，如果你的潜意识中觉得一件事情难的话，那么那件事情对你来说就真的很难。但是人的潜力是非常巨大的。这也与“有多少想法，就有多大成就”的说法相合。如果你相信自己，那么概率复习起来是简单的，考试中有关概率的题目也是容易的，数学满分不是没有可能的。

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