作者:lovely月夜静悄悄知_302 | 来源:互联网 | 2023-05-17 10:44
并查集的定义
并查集:一种维护集合的数据结构,合并(Union),查找(Find),集合(Set)
- 合并:合并两个集合
- 查找:判断两个元素是否在一个集合
并查集实现——用一个数组
int father[N};
father[i]表示元素i的父亲结点,而父亲结点也是这个集合的元素(1<=i<=N)。
father[i]=i:元素i是该集合的根结点
同一集合来说只存在一个根结点,且将其作为所属集合的标识
father[1] = 1; father[2] = 1; father[3] = 2; father[4] = 2; father[5] = 5; father[6] = 6;
并查集的基本操作
- 初始化
每个元素都是独立的一个集合,需要令所有father[i]=i
for(int i = 1; i <= N; i++) { father[i] = i; }
- 查找
对给定的结点寻找其根结点的过程
int findFather(int x) { while(x != father[x]) { x = father[x]; } return x; }
也可以用递归实现
int findFather(int x) { if(x == father[x]) return x; else return findFather(father[x]); }
- 合并
把两个集合合并成一个集合。
先判断两个元素是否属于同一个集合,只有当两个元素属于不同集合时合并,把其中一个集合的根结点的父亲指向另一个集合的根结点。
1)对于给定的两个元素a、b,判断它们是否属于同一集合。调用上面的查找函数,对a、b分别查找根结点,然后再判断其根结点是否相同。
2)合并两个集合:在1)中已经获得两个元素的根结点faA与faB,因此只需要把其中一个的父亲结点指向另一个结点。father[faA]=faB
1)判断元素4和元素6是否属于同一个集合:元素4所在集合的根结点是1,元素6所在集合的根结点是5,不属于同一集合
2)合并两个集合:令father[5]=1,把元素5的父亲设为元素1
void Union(int a, int b) { int faA = findFather(a); int faB = findFather(b); if(faA != faB) { father[faA] = faB; } }
并查集产生的每一个集合都是一棵树。
路径压缩
把当前查询结点的路径上的所有结点的父亲都指向根结点
- 按原来的写法获得x的根结点r
- 重新从x开始走一遍寻找根结点的过程,把路径上经过的所有结点的父亲全部改为根结点r
int findFather(int x) { int a = x; while(x != father[x]) { x = father[x]; } while(a != father[a]) { int z = a; a = father[a]; father[z] = x; } return x; }
递归写法
int findFather(int v) { if(v == father[v]) return v; else { int F = findFather(father[v]); father[v] = F; return F; } }
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