热门标签 | HotTags
当前位置:  开发笔记 > 开放平台 > 正文

二元函数对xy同时求导_呆哥数学每日一题——三角函数求最值

如果想要获取往期每日一题电子版,可以加我微信:daigemath166,备注:知乎每日一题呆哥解析:今天的是一
2cf56c1cbff668320840db8d1bfb5fd0.png

如果想要获取往期每日一题电子版,可以加我微信:daigemath166,备注:知乎 每日一题

9f7ee446ed7fc9c78b8ba6b55b480745.png

呆哥解析:

今天的是一道三角函数求最值的题目

首先看到题目要求的东西,我们发现它有三个变量

很明显是不利于我们计算的,所以我们可以减少一个变量

如何减少呢?注意到我们三角形中的一个恒等关系:

d1a5b8b6b8f5f2fa7b62e35b08c90372.png

这样一来,我们就消掉了其中的一个变量

接下来,我们需要做的还是继续消掉变量,为此需要把两个角展开,然后把让最后的结果只留下一个角:

92f81d338e3666473b5e32da80bc52f3.png

这一步提取公因式的目的,就是为了后面我们可以利用另外一个公式:辅助角公式来继续消掉变量:

fa8eb31fb1dfbf9c01986aaf9c83b40f.png

这里的辅助角公式大家也要熟悉一下,是:

dce6b94196474b0b0c51a915b283e7c1.png

我们把前面的系数化用一下,就成功的消掉了剩下的一个变量,变成了单变量,这就是我们最终的目的

怎么变成单变量呢?我们注意到题目要求最大值,所以用正弦函数的上界性化掉:

faf0440f7812a39f1ebe8653fb33d683.png

如此一来,我们就成功地放缩原题目成了单变量上界:

ccb6ffb0985cc0f8888f693b156dcc30.png

现在我们的目的就比较明确了,只需要求这个单变量函数的最大值即可,那么我们先设出函数,同时化简一下:

0aefa63e68445f2c7e71b846a3d6d1f1.png

此处方法我们采取导数法求最值是比较快的:

5e8eec387f3c5e0200c80ba793087be5.png

这里为了求导函数的零点,我们把方程两边平方一下:

2f10b2f758e0f32e2eeb7f2a780c2e1d.png

这里还需要因式分解一下,才可以看出零点

可以看出,分子中后面的因式是没有正根的,而我们题目中要求是锐角三角形,那么零点只能是前面的因式的零点

而我们根据余弦函数的递减性质,就可以知道,原函数最大值,也就是最开始的式子的最大值是:

4b0c452bca8b08fd635b0236b6627529.png

所以最后答案是:

325344f09402118557c3ef150df97244.png

明日预告:

82f864d9fed216cc443cbfa5292bb24a.png



推荐阅读
  • 当前,众多初创企业对全栈工程师的需求日益增长,但市场中却存在大量所谓的“伪全栈工程师”,尤其是那些仅掌握了Node.js技能的前端开发人员。本文旨在深入探讨全栈工程师在现代技术生态中的真实角色与价值,澄清对这一角色的误解,并强调真正的全栈工程师应具备全面的技术栈和综合解决问题的能力。 ... [详细]
  • 稳操胜券,35K薪资,字节跳动商业数据分析岗位
    在数字化浪潮中,掌握数据即掌握未来。正如马云在IT领袖峰会上所言:“未来的竞争将是数据的竞争,只有实现业务的数据化和数据的业务化,企业才能在激烈的市场竞争中脱颖而出。”字节跳动的商业数据分析岗位,正是这一趋势的体现,提供35K的薪资,吸引着众多数据精英。 ... [详细]
  • 深入解析Spring Boot自动配置机制及其核心原理
    Spring Boot 的自动配置机制是其核心特性之一,旨在简化开发过程并提高效率。本文将深入探讨这一机制的工作原理,解释其如何通过智能化的类路径扫描和条件注解实现自动装配。通过对 Spring Boot 自动配置的详细解析,读者将能够更好地理解和应用这一强大功能,从而在实际项目中更加高效地利用 Spring Boot。 ... [详细]
  • 如果你对项目管理和系统架构感兴趣,欢迎关注微信订阅号“softjg”,加入我们这个PM和架构师的大家庭。本文将探讨编写高质量软件架构文档的重要性及其优势。良好的架构文档不仅能够促进不同利益相关者之间的沟通与理解,还能为项目的长期维护和扩展提供坚实的基础。通过详细记录系统的设计决策和关键组件,架构文档能够确保团队成员在项目周期内保持一致性和高效协作。 ... [详细]
  • 修复一个 Bug 竟耗时两天?真的有那么复杂吗?
    修复一个 Bug 竟然耗费了两天时间?这背后究竟隐藏着怎样的复杂性?本文将深入探讨这个看似简单的 Bug 为何会如此棘手,从代码层面剖析问题根源,并分享解决过程中遇到的技术挑战和心得。 ... [详细]
  • 探究WiFi项目部署对运营商转型挑战的影响与解决方案
    长期以来,运营商的转型问题一直是业界关注的焦点。随着传统商业模式的增长乏力,外部环境的变化加剧了行业的下行压力。为了应对这些挑战,本文深入探讨了WiFi项目部署对运营商转型的影响,并提出了切实可行的解决方案,旨在帮助运营商在新的市场环境中实现可持续发展。 ... [详细]
  • 本文深入对比了Unity HTML5与Unity 5.0在技术特性、应用场景及开发难度等方面的不同。分析指出,尽管两者均需一定的编程基础,但HTML5作为前端开发语言,对开发者的技术要求相对更高,尤其是在英语文档阅读和理解方面。相比之下,Unity 5.0更加侧重于游戏和交互式内容的视觉表现,更适合具备美术背景的开发者使用。此外,文章还探讨了两者在不同平台上的适应性和未来发展趋势。 ... [详细]
  • 特斯拉的盈利之谜:净利润未必源自汽车销售
    近日,特斯拉因客户投诉再度成为舆论焦点。一位车主反映其购买仅6天的Model 3在使用官方超级充电桩时突然断电,引发了对特斯拉产品质量和售后服务的质疑。然而,特斯拉的盈利模式并不仅限于汽车销售,其净利润可能更多地来自其他业务板块,如能源服务、自动驾驶技术和软件订阅等。这些多元化收入来源为特斯拉的财务表现提供了更多支撑。 ... [详细]
  • 在从深圳返回武汉的旅途中,我购买并阅读了《史玉柱亲述营销智慧》一书。我对史玉柱的兴趣源于对其脑白金广告策略演变的观察,最初是出于对其营销手法的质疑和批评。然而,随着对书中内容的深入理解,逐渐认识到他独特的营销理念和策略背后的深刻洞察力。这本书不仅详细剖析了史玉柱的商业成功之路,还提供了许多实用的营销技巧和经验分享,对于希望提升自身营销能力的读者来说,具有极高的参考价值。 ... [详细]
  • 提升工作效率:掌握这些技巧,IDEA 使用效率翻倍 | IDEA 高效操作指南
    提升工作效率:掌握这些技巧,IDEA 使用效率翻倍 | IDEA 高效操作指南 ... [详细]
  • 奢侈手机先驱Vertu风光不再,为何国产品牌却掀起豪华手机潮流?
    提到奢华手机,不得不提及曾经隶属于诺基亚的Vertu品牌。该品牌曾致力于通过个性化定制服务,将手机打造成为如同手工瑞士名表或高端奢侈品般的存在。然而,随着时间的推移,Vertu逐渐失去了市场地位,而国内品牌却凭借创新设计与精湛工艺,成功引领了新一轮豪华手机的潮流。这些国产品牌不仅注重外观设计的精致与独特,还不断在性能和技术上寻求突破,满足了消费者对于高端手机的多样化需求。 ... [详细]
  • 深入解析机器学习算法公式推导,结合竞赛与实战详解Sklearn库应用
    本文深入解析了机器学习算法的公式推导,并结合实际竞赛和项目详细讲解了Sklearn库的应用。通过系统的学习,读者可以从基础入门逐步提升至高级水平,掌握机器学习的核心技术和实战技巧。 ... [详细]
  • 云计算加速前行,行业迎来爆发式增长节点!
    云计算加速前行,行业迎来爆发式增长节点! ... [详细]
  • 如何在不发送消息的情况下检查微信好友是否已将你删除或屏蔽
    微信用户常常通过发送消息来判断自己是否已被好友删除或屏蔽,但这种方法并不高效。本文介绍了一种更为简便且实用的方法,帮助用户迅速确认其在好友列表中的状态,无需主动发送信息即可完成检测。 ... [详细]
  • AI TIME联合2021世界人工智能大会,共探图神经网络与认知智能前沿话题
    AI TIME携手2021世界人工智能大会,共同探讨图神经网络与认知智能的最新进展。自2018年在上海首次举办以来,WAIC已成为全球AI领域的年度盛会,吸引了众多专家学者和行业领袖参与。本次大会将聚焦图神经网络在复杂系统建模、知识图谱构建及认知智能应用等方面的技术突破和未来趋势。 ... [详细]
author-avatar
Novice
这个家伙很懒,什么也没留下!
PHP1.CN | 中国最专业的PHP中文社区 | DevBox开发工具箱 | json解析格式化 |PHP资讯 | PHP教程 | 数据库技术 | 服务器技术 | 前端开发技术 | PHP框架 | 开发工具 | 在线工具
Copyright © 1998 - 2020 PHP1.CN. All Rights Reserved | 京公网安备 11010802041100号 | 京ICP备19059560号-4 | PHP1.CN 第一PHP社区 版权所有