node.js - mac安装mongodb第一次启动失败

你没有配置dbpath，所以默认给出了dbpath=/data/db（注意日志第一行）。这个目录是不存在的，所以有了下面的错误。
如果是tar.gz包解压应该不会为你创建mongodb用户。实际上我不觉得Mac上面任何安装方式会为你创建用户（我用homebrew安装同样没有创建用户），应该也不会安装mongodb服务。Linux下如果从软件源安装确实是有创建用户的，不过那是mongod:mongod。所以要注意一点Mac和Linux的安装和运行是完全不一样的，我看到你对/var/lib/mongodb/配置权限，这同样是Linux安装包下的默认目录，不要与Mac混淆。
因为你是在命令行下用当前用户启动，所以也没有必要chmod，这条命令的目的是让dbpath属于运行mongod的用户。而你的启动方式它本来就是属于当前用户promote的，没有必要改。