给定空间中的3个点(3D):A =(x1,y1,z1),B =(x2,y2,z2)C =(x3,y3,z3); 那么如何找到通过这三个点的圆(圆弧)的中心和半径,即找到圆方程?这里使用Python和Numpy是我的初始代码
import numpy as np A = np.array([x1, y1, z1]) B = np.array([x2, y2, z2]) C = np.array([x3, y3, z3]) #Find vectors connecting the three points and the length of each vector AB = B - A BC = C - B AC = C - A # Triangle Lengths a = np.linalg.norm(AB) b = np.linalg.norm(BC) c = np.linalg.norm(AC)
根据Circumradius定义,可以使用以下方法找到半径:
R = (a * b * c) / np.sqrt(2.0 * a**2 * b**2 + 2.0 * b**2 * c**2 + 2.0 * c**2 * a**2 - a**4 - b**4 - c**4)
但是,我在找到中心的笛卡尔坐标时遇到了问题.一个可能的解决方案是使用了"重心坐标"三角点找到外心(的三坐标外心).
首先(使用此源)我们找到外心的圆柱坐标:
#barcyntric coordinates of center b1 = a**2 * (b**2 + c**2 - a**2) b2 = b**2 * (c**2 + a**2 - b**2) b3 = c**2 * (a**2 + b**2 - c**2)
那么中心(P)的笛卡尔坐标将是:
Px = (b1 * A[0]) + (b2 * B[0]) + (b3 * C[0]) Py = (b1 * A[1]) + (b2 * B[1]) + (b3 * C[1]) Pz = (b1 * A[2]) + (b2 * B[2]) + (b3 * C[2])
但是,上面的barcyntric坐标值似乎不正确.当用已知值的示例求解时,半径是正确的,但是中心的坐标不是.
示例:对于以下三点:
A = np.array([2.0, 1.5, 0.0]) B = np.array([6.0, 4.5, 0.0]) C = np.array([11.75, 6.25, 0.0])
半径和中心坐标是:
R = 15.899002930062595 P = [13.4207317073, -9.56097560967, 0]
有关如何找到中心坐标的任何想法?
您的代码有两个问题.
第一个是命名约定.对于正在使用以保持所有式中,长度的侧a
必须是一个点相对A
,同样地,对于b
和B
和c
和C
.您可以通过将它们计算为:
a = np.linalg.norm(C - B) b = np.linalg.norm(C - A) c = np.linalg.norm(B - A)
第二个与源中的音符有关,用于外心的重心坐标:不一定是同质的.也就是说,它们不需要以任何方式进行标准化,并且用于从重心坐标计算笛卡尔坐标的公式仅在它们相加时才有效.
幸运的是,您只需将得到的笛卡尔坐标除以b1 + b2 + b3
得到您所追求的结果.简化您的代码以提高效率,我得到您期望的结果:
>>> A = np.array([2.0, 1.5, 0.0]) >>> B = np.array([6.0, 4.5, 0.0]) >>> C = np.array([11.75, 6.25, 0.0]) >>> a = np.linalg.norm(C - B) >>> b = np.linalg.norm(C - A) >>> c = np.linalg.norm(B - A) >>> s = (a + b + c) / 2 >>> R = a*b*c / 4 / np.sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)) >>> b1 = a*a * (b*b + c*c - a*a) >>> b2 = b*b * (a*a + c*c - b*b) >>> b3 = c*c * (a*a + b*b - c*c) >>> P = np.column_stack((A, B, C)).dot(np.hstack((b1, b2, b3))) >>> P /= b1 + b2 + b3 >>> R 15.899002930062531 >>> P array([ 13.42073171, -9.56097561, 0. ])