用于创建下拉列表并获取所选值的JavaScript

我需要在网页上添加一个下拉列表.通常HTML代码是这样的;

    method1
    method2

如何使用JavaScript创建上面的元素.在我创建此下拉列表后.我需要在按钮后添加它.

var button = document.getElementById("button1");

我已经得到了按钮元素.此外,单击该按钮时,我想知道人们在下拉列表中选择了哪个选项.我怎么能用JavaScript做到这一点.

我试试这个

var select = document.createElement("select");
select.id = "wayToCalculate";
//select.name="au_1_sel";
//select.class=class="searchw8";

var option1 = document.createElement("option");
option1.value="1";
option1.selected="";
option1.innerHTML= "1";

var option2 = document.createElement("option");
option2.value="2";
option2.innerHTML= "2";

var option3 = document.createElement("option");
option3.value="3";
option3.innerHTML= "3";

select.addChild(option1);
select.addChild(option2);
select.addChild(option3);

$(select).insertAfter(button);

但是当涉及到这一点.select.addChild(选项1);

chrome浏览器给我一个错误.

Uncaught TypeError: undefined is not a function

似乎addChild在这里不起作用.