我想创建一个lm()
没有截距系数的简单线性模型(),所以我将-1
模型公式输入如下例所示。问题在于R平方的回报summary(myModel)
似乎被高估了。lm()
,summary()
并且-1
是R中非常经典的函数/功能之一。因此,我有些惊讶,我想知道这是否是一个错误,或者是否有任何这种行为的原因。
这是一个例子:
x <- rnorm(1000, 3, 1) mydf <- data.frame(x=x, y=1+x+rnorm(1000, 0, 1)) plot(y ~ x, mydf, xlim=c(-2, 10), ylim=c(-2, 10)) mylm1 <- lm(y ~ x, mydf) mylm2 <- lm(y ~ x - 1, mydf) abline(mylm1, col="blue") ; abline(mylm2, col="red") abline(h=0, lty=2) ; abline(v=0, lty=2) r2.1 <- 1 - var(residuals(mylm1))/var(mydf$y) r2.2 <- 1 - var(residuals(mylm2))/var(mydf$y) r2 <- c(paste0("Intercept - r2: ", format(summary(mylm1)$r.squared, digits=4)), paste0("Intercept - manual r2: ", format(r2.1, digits=4)), paste0("No intercept - r2: ", format(summary(mylm2)$r.squared, digits=4)), paste0("No intercept - manual r2: ", format(r2.2, digits=4))) legend('bottomright', legend=r2, col=c(4,4,2,2), lty=1, cex=0.6)
哦,是的,我也掉进了这个陷阱!很好的问题!!这是因为
和
在具有截距(your mylm1
)的模型的情况下,y̅是均值(y i)-这是您所期望的,这是您基本上想要获得适当R 2的SS 总和
而在没有截距的模型中,y̅取为0-因此SS tot将非常高,因此R 2将非常接近1!SS的分辨率会根据最差的拟合度而有所不同(如果没有截距,则较高),但差异不大。
码:
attach(mylm1) # in general be careful with attach, here only for code clarity y_fit <- mylm1$fitted.values SSE <- sum((y_fit - y)^2) SST <- sum((y - mean(y))^2) 1-SSE/SST # R^2 with intercept y_fit2 <- mylm2$fitted.values SSE2 <- sum((y_fit2 - y)^2) # SSE2 only slightly higher than SSE.. SST2 <- sum((y - 0)^2) # !!! the key difference is here !!! 1-SSE2/SST2 # R^2 without intercept
注意:对我来说尚不清楚为什么在没有截距的模型中y̅为0而不是mean(y i),但是事实就是如此。我本人通过调查和破解以上代码发现了困难的方法。