想象一下,我们有一个SortBinTree
类型构造函数,例如,
data SortBinTree a = EmptyNode | Node a (SortBinTree a) (SortBinTree a);
它只有在类型类a
的实例时才有意义Ord
,因此大多数函数:: (Ord a) =>
在其声明的开头都有,特别是从列表中创建这样一个树的函数.但是要教Haskell,这SortBinTree
是Functor
类型类的一个实例,我们必须编写类似的东西
instance Functor SortBinTree where fmap g tree = ...
这里的问题是我们必须处理g :: a->b
,其中b
不一定是Ord
类类的实例.这使得编写这样的函数成为问题,因为在创建类型的元素时我们不能使用不等式SortBinTree b
.
这里有标准的解决方法吗?任何fmap
只为案例定义的方法b
是在Ord
类型类中?
不,没有办法用Functor
类型类做到这一点.如你所说,前奏给了我们 ¹
class Functor f where fmap :: (a -> b) -> f a -> f b
它没有提供任何方法来限制b
.我们可以定义一个OrdFunctor
类:
class OrdFunctor f where fmapOrd :: (Ord a, Ord b) => (a -> b) -> f a -> f b
如果我们有很多不同类型的Functor
s(EqFunctor
,MonoidFunctor
等等),这可能会很烦人.但是如果我们打开ConstraintKinds
并且TypeFamilies
,我们可以将它推广到受限制的仿函数类:
{-# LANGUAGE ConstraintKinds, TypeFamilies #-} import GHC.Exts (Constraint) import Data.Set (Set) import qualified Data.Set as S class RFunctor f where type RFunctorConstraint f :: * -> Constraint fmapR :: (RFunctorConstraint f a, RFunctorConstraint f b) => (a -> b) -> f a -> f b -- Modulo the issues with unusual `Eq` and `Ord` instances, we might have instance RFunctor Set where type RFunctorConstraint f = Ord fmapR = S.map
(通常,你会看到关于受限制的monad的东西;它是相同的想法.)
或者,正如jozefg建议的那样,您可以编写自己的treeMap
函数,而不是将其放在类型类中.没有错.
但是请注意,制作SortBinTree
仿函数时要小心; 以下不是 fmap
.(但是,它deriving (..., Functor)
会产生什么,所以不要使用它.)
notFmap :: (Ord a, Ord b) => (a -> b) -> SortBinTree a -> SortBinTree b notFmap f EmptyNode = EmptyNode notFmap f (Node x l r) = Node (f x) (notFmap l) (notFmap r)
为什么不?考虑notFmap negate (Node 2 (Node 1 EmptyNode EmptyNode) EmptyNode)
.这将产生树Node (-2) (Node (-1) EmptyNode EmptyNode) EmptyNode)
,这可能违反了你的不变量 - 它向后排序.2所以要确保你fmap
的保持不变. Data.Set
将这些拆分为map
,这可以确保不变量被保留,并且mapMonotonic
需要您传递一个保持顺序的函数.后一个函数具有简单的实现,如果给出不合作的函数notFmap
,则可能产生无效的Set
s.
¹ 该Data.Functor
模块还公开了(<$) :: Functor f => a -> f b -> a
类型类方法,但只是在那种情况下fmap . const
具有更快的实现.
²但是,notFmap
是 fmap
从子类Hask其对象是与类型的Ord
实例,并且其态射是保序映射到的子类别Hask其对象是SortBinTree
结束了类型的一个Ord
实例.(模数一些关于"不合作" Eq
/ Ord
实例的潜在担忧,比如那些捣乱Set
的人Functor
.)
有两种选择,如果你的类型满足仿函数法则那么正确的技巧就是
{-# LANGUAGE DeriveFunctor #-} data SortBinTree a = EmptyNode | Node a (SortBinTree a) (SortBinTree a) deriving Functor -- Or a manual instance if you have some invariants that -- need additional jiggering.
并确保它的所有操作都需要一个Ord
实例.如果某人决定将树置于无用的状态,那么修复它就是他们自己的工作.
然而,为了这个工作,你必须满足仿函数法则
fmap id === id fmap f . fmap g === fmap (f . g)
因此,如果您从树中删除重复项,那么您将遇到麻烦.这就是为什么Data.Set
作为一个Functor
可疑的实例,它打破了这个法律.
如果你违反了法律,那么你根本就不是一个算子.您不能指定您只想处理子类别的Haskell Hask
.在这种情况下,您应该只定义一个不同的功能
treeMap :: (Ord a, Ord b) => (a -> b) -> SortBinTree a -> SortBinTree b
在类别理论意义上,这仍然是一个算子,而不是Functor
谈论的那个.