我有一个加权树,看起来像(重量在括号中)
A1 / \ B1(3) B2(2) / \ / \ C1(1) C2(3) C3(4) / \ / \ / \ D1(8) D2(7) D3(2) D4(5) ......
所以,每个节点都有两个孩子.并且每个节点与邻居节点共享子节点.树的深度可以非常高.
3 + 1 + 8 = 12 3 + 1 + 7 = 11 3 + 3 + 7 = 13 ... and so on
找到最短路径的最佳方法是什么?因此,我不需要一个权重之和,而是一个完整的路径(比如A1-B2-C3-D3).
如果你能引用我正确的算法,我将非常高兴.或者提供java /伪代码解决方案.
谢谢!
更新我正在寻找从上到下的完整路径
由于子共享属性,这可能是自然的动态编程(DP)问题.我建议使用自下而上的DP算法来解决这个问题.
将每个节点的状态定义为SP(n),这意味着从该节点的最短路径.我们可以注意到SP(n)仅依赖于SP(c),其中c是n的子节点.并且由于子共享属性,SP(n)可能被n的父母重用.
状态转换方程如下:
SP(n)= min {对于n个孩子的每个c | SP(c)+重量(c)}
至于实现,我们从叶子自下而上扫描以计算SP(n)直到我们到达根.时间成本是O(n),因为我们在一次运行中计算它.