Python中的快速数值积分

我有一个程序涉及多次计算一个定积分,并一直在努力寻找一种方法来快速完成.我需要解决的积分有以下形式:

我必须为r的许多不同值求解这个积分,这既影响积分的极限,也影响积分(通过函数g).因此,我没有找到一种方法来对问题进行矢量化,而必须依赖于循环.这显着减慢了问题,因为我需要在每个循环中进行函数调用.下面是使用循环(使用组合数据和函数)的一种方法:

import numpy as np 

f = lambda x: x**2
g = lambda x: np.log(x)

b=1000
r = np.arange(10,500,10)
a = 1.1*r+r**-1

def loop1(r,a):
    integration_range=[np.linspace(a[i],b,1000) for i in range(len(a))]
    out=np.zeros(len(r))
    i=0
    while i

这大约需要17.7毫秒,这对我目前的需求来说太慢了.我不太关心积分是否超精确; 我很满意一个解决方案,它给出的近似值在真实值的1%以内.任何帮助将不胜感激!