计算有限域中的乘法逆

我写了一个扩展的欧几里德算法函数

xgcd :: FFElem -> FFElem -> (FFElem, FFElem)

的是,对于非零有限域的元素A,B ∈ GF(p ^米),计算小号和吨,使得SA + TB = 1 是否有一种方法可以使用xgcd在该领域来计算乘法逆？即,给定一个 ∈GF(p ^米),我要计算b,使得AB = 1∈GF(p ^米).

我也实现了这些功能

(+)       :: FFElem -> FFElem -> FFElem
(-)       :: FFElem -> FFElem -> FFElem
(*)       :: FFElem -> FFElem -> FFElem
(^)       :: FFElem -> Integer -> FFElem
ffQuotRem :: FFElem -> FFElem -> (FFElem, FFElem)
degree    :: FFElem -> Integer

其中(+),(-),(*),(^),并ffQuotRem表现为你所期望的并且degree是通常的欧几里得功能的有限域(field元素的多项式表示的程度).

(答案不一定需要在Haskell中.)