FB.api错误.."请求此资源需要访问令牌"

将您的代码更改为此

var token = "YOUR_TOKEN";
FB.api('/1354376857/groups', function(response){
     Data = response.name;
     alert(Data);
     if (response.error) {
        alert(response.error.message);
     }  
}, {access_token: token});

每次向facebook api发出请求时,您都必须传递访问令牌.