每个人都知道,或者至少每个程序员都应该知道,使用该float
类型可能会导致精确错误.但是,在某些情况下,确切的解决方案会很好,并且有些情况下使用epsilon值进行比较是不够的.无论如何,这不是重点.
我知道Decimal
Python中的类型,但从未尝试过使用它.它声明"十进制数字可以准确表示",我认为这意味着一个聪明的实现,允许表示任何实数.我的第一次尝试是:
>>> from decimal import Decimal >>> d = Decimal(1) / Decimal(3) >>> d3 = d * Decimal(3) >>> d3 < Decimal(1) True
非常失望,我回到文档并继续阅读:
算术的上下文是指定精度的环境[...]
好的,所以实际上有一个精度.经典问题可以复制:
>>> dd = d * 10**20 >>> dd Decimal('33333333333333333333.33333333') >>> for i in range(10000): ... dd += 1 / Decimal(10**10) >>> dd Decimal('33333333333333333333.33333333')
所以,我的问题是:有没有办法让Decimal类型具有无限精度?如果不是,那么比较2个十进制数的更优雅的方法是什么(例如,如果delta小于精度,则d3 <1应该返回False).
目前,当我只进行分割和乘法时,我使用的Fraction
类型:
>>> from fractions import Fraction >>> f = Fraction(1) / Fraction(3) >>> f Fraction(1, 3) >>> f * 3 < 1 False >>> f * 3 == 1 True
这是最好的方法吗?其他选择可能是什么?
Decimal类最适用于财务类型加法,减法乘法,除法类型问题:
>>> (1.1+2.2-3.3)*10000000000000000000 4440.892098500626 # relevant for government invoices... >>> import decimal >>> D=decimal.Decimal >>> (D('1.1')+D('2.2')-D('3.3'))*10000000000000000000 Decimal('0.0')
Fraction模块适用于您描述的有理数问题域:
>>> from fractions import Fraction >>> f = Fraction(1) / Fraction(3) >>> f Fraction(1, 3) >>> f * 3 < 1 False >>> f * 3 == 1 True
对于科学工作的纯多精度浮点,请考虑mpmath.
如果您的问题可以在符号领域中进行,请考虑同情.以下是处理1/3问题的方法:
>>> sympy.sympify('1/3')*3 1 >>> (sympy.sympify('1/3')*3) == 1 True
Sympy使用mpmath作为任意精度浮点,包括象征性地处理有理数和无理数的能力.
考虑√2的无理值的纯浮点表示:
>>> math.sqrt(2) 1.4142135623730951 >>> math.sqrt(2)*math.sqrt(2) 2.0000000000000004 >>> math.sqrt(2)*math.sqrt(2)==2 False
与sympy相比:
>>> sympy.sqrt(2) sqrt(2) # treated symbolically >>> sympy.sqrt(2)*sympy.sqrt(2)==2 True
您还可以减少值:
>>> import sympy >>> sympy.sqrt(8) 2*sqrt(2) # ?8 == ?(4 x 2) == 2*?2...
但是,如果不小心,您可以看到Sympy的问题类似于直接浮点:
>>> 1.1+2.2-3.3 4.440892098500626e-16 >>> sympy.sympify('1.1+2.2-3.3') 4.44089209850063e-16 # :-(
使用Decimal可以做得更好:
>>> D('1.1')+D('2.2')-D('3.3') Decimal('0.0')
或者使用Fractions或Sympy并保持1.1
比例等值:
>>> sympy.sympify('11/10+22/10-33/10')==0 True >>> Fraction('1.1')+Fraction('2.2')-Fraction('3.3')==0 True
或者在同情中使用Rational:
>>> frac=sympy.Rational >>> frac('1.1')+frac('2.2')-frac('3.3')==0 True >>> frac('1/3')*3 1
你可以和他人一起玩.