Python实现约瑟夫环问题的方法

题目：0，1，...，n-1这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始每次从这个圆圈里删除第m个数字。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。

定义函数f(n,m)，表示每次在n个数字（0，1，...，n-1）中每次删除第m个数字后最后剩下的数字。

在n个数字中，假设第一个被删除的数字为k，那么删除k之后剩下的n-1个数字为0~k-1，k 1~n-1，并且下一次删除从数字k 1开始计数。第二个序列最后剩下的数字也就是我们要求的数字。于是我们对于剩下的n-1个数字重新编号，k 1编号为0，k 2编号为1，...，0编号为n-k-1，1编号为n-k，k-1编号为n-2，假设f(n-1, m) = x，即n-1个数中，每次删除第m个，最后剩下的数字编号为x，那么这个x就对应着原序列（n个数）中的编号(x + m) % n。可以得到递推关系：

f(n,m)=0, n=1
f(n,m)=[f(n-1,m) + m]%n n>1

Python代码：

#coding=utf8
'''
题目：0，1，...，n-1这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始每次从这个圆圈里删除第m个数字。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。
'''
def josephus(n, m):
  if type(n) != type(1) or n <= 0:
    raise Exception('n must be an integer(n > 0)')
  if n == 1:
    return 0
  else:
    return (josephus(n - 1, m) + m) % n
if __name__ == '__main__':
  print josephus(8, 3)
  print josephus(1, 2)
  print josephus(0, 2)

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希望本文所述对大家Python程序设计有所帮助。