python实现汉诺塔递归算法经典案例

废话少说，先亮代码

def move(n, a, buffer, c):
  if(n == 1):
    print(a,"->",c)
    return
  move(n-1, a, c, buffer)
  move(1, a, buffer, c)
  move(n-1, buffer, a, c)
move(3, "a", "b", "c")

　 首先是定义了一个移动的函数,四个参数分别代表，a柱上的盘子个数，buffer也就是b柱，命名为buffer便于理解，顾名思义就是一个a移动到c的缓冲区.然后c就是目标柱子
下面我们来读函数代码
　递归的一般写法，肯定有个中止递归循环的条件，所以在判断a柱上的盘子个数为1的时候既可以中止递归并返回,a柱上面只有一个的时候肯定就是把a移动到c了，重点是下面的代码，递归其实是一种很抽象的算法，我们要利用抽象思维去想汉诺塔这个问题，把a柱上的盘子想成两份，就是上面的盘子和最底下的盘子，如果所示

　我们不关心上面的盘子到底有几个，我们每次的操作就是把最底下的盘子通过缓冲区 b柱 buffer 移动到c柱。
　童鞋们肯定在想为啥要酱紫移动呢，其实这是一种总结归纳吧，你自己玩一下汉诺塔游戏就会发现规律，其实这个游戏就是不停的把上面的所有的想方设法的移到b上，然后把a最后最大的那个弄到c,然后再绞尽脑汁的把b上的移动到c，这时候你就发现，原来b上的也要先通过空的也就是a来存放当前b上面的n-1个，然后把b的最大最后的移动到c，这里规律就体现出来了，也可以抽象出移动的方法，并可以以此设计出程序算法.

　以下我们来利用刚才的抽象思维解读剩余代码

move(n-1, a, c, buffer)

这段代码就是表示把刚才所说的a柱的上面的n-1个，通过c按照从小到大的规则先移动到缓冲区buffer。此函数进入递归。

move(1, a, buffer, c)

当上面的语句执行完成，也就是n-1个盘子的递归移动完成之后，执行此语句，就是把a柱上的一个盘子移动到c,也就是所谓的最底下的盘子

move(n-1, buffer , a, c)

最后一步，就是刚才把a上面的n-1个都移动到了buffer上面，肯定要通过a移动到c才能完成整个汉诺塔的移动啊，于是最后一步自然是把刚才的n-1个通过a当缓冲区移动到c柱上.
　我来写下整个移动流程，以a柱上有3个为例子

/**
我把3个盘子的汉诺塔全部通过代码演示，按缩进原则，每一个缩进即进一个递归函数，每打印一次即中止当前递归,也就是每个print
说明:
  1.n = 3, n = 2, n = 1是每次执行if(n == 1)的结果，这里就不写判断了，相信童鞋们也能看懂，也就是n不等与1时就减1进入递归
  2.请注意a,b,c柱每次进入函数的顺序，不要被形参带错路了，看准每次函数参数的实参 
**/
move(3, "a", "b", "c")
n=3:
  //开始从a上移动n-1即2个盘子通过c移动到b,以腾出c供a最后一个盘子移动
  move(2, "a","c","b")
  n=2:
  //开始进行n=2的一个递归，把当前a('a')柱上的n-1个盘子通过c('b'）移动到b('c')
    move(1, "a", "b", "c")
    n=1:
    //n=2的第一个递归完成,打印结果，执行当前子函数剩余代码
      print("a", "->", "c") 
    move(1, "a", "c", "b")
    n=1:
      print("a", "->", "b")
    move(1, "c", "a", "b")
    n=1:
      print("c", "->", "b")
  　  //到这里完成了a柱上面的n-1即是2个盘子的移动
//开始把a柱上最后一个盘子移动到c柱上
move(1, "a", "b", "c")
n=1:
  print("a", "->", "c")
  //到这里完成移动a柱上的最后一个盘子到c柱上 
move(2, "b", "a", "c")
n=2:
//开始进行n=2的第二个递归,即把当前b('b')的盘子(n-1个)通过a('a')移动到c('c')上
  move(1, "b", "c", "a")
  n=1:
  //n=2 的第二个递归完成，打印结果并执行当前子函数的剩余代码
    print("b", "->", "a")
  move(1, "b", "a", "c")
  n=1:
    print("b", "->", "c")
  move(1, "a", "b", "c")
  n=1:
    print("a", "->", "c")
    //到这里把b上的盘子通过a移动到c,
//整个代码执行完毕,汉诺塔移动完成

最后的打印结果为:

童鞋们理解了汉诺塔的递归算法原理后，可以写个程序来试试，这里只是学到Python的递归所以用了Python，童鞋们可以用其他语言实现，汉诺塔确实能帮助理解递归原理，递归在程序设计中的重要性不言而喻啦！